Kata Pengantar
Puji syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu Wata’ala, karemna berkat rahmat-Nya penyusun dapat menyelesaikan makalah dengan judul “ Memecahkan Masalah Rente DEngan Barisan dan Deret “. Makalah ini diajukan guna memenuhi tugas mata kuliah Telaah kurikulum Matematika SMA.
Penyusun mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu sehingga makalah ini dapat diselesaikan sesuai pada waktunya. Makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu saya mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangundmi kesempurnaan makalah ini.
Semoga makalah ini memberikan informasi bagi pembaca dan bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan bagi kita semua.
Gorontalo, januari 2011
Penyusun
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.LATAR BELAKANG
Ilmu Hitung Keuangan merupakan bagian dari matematika terapan yang hampir setiap hari digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah perhitungan keuangan, baik pelakunya adalah individu, maupun organisasi/instansi. Untuk itu ilmu hitung keuangan ini menjadi salah satu pokok bahasan pada mata pelajaran matematika kelas xii semester genap di SMK 2 Gorontalo mengingat di SMK 2 terdapat jurusan-jurusan yang membutuhkan pengetahuan tentang ilmu hitung keuangan.
Pada pokok bahasan Hitung Keuangan terdiri atas empat sub pokok bahasan yaitu yang pertama menyelesaikan masalah bunga tunggal dan bunga majemuk dalam keuangan, yang kedua menyelesaikan masalah rente dalam uang, yang ketiga menyelesaikan masalah anuitas dalam sistem pinjaman, dan yang keempat yaitu menyelesaikan masalah penyusutan barang. Untuk mempelajari ilmu hitung keuangan ini siswa khususnya harus terlebih dahulu memahami konsep barisan dan deret. Karena rumus-rumus yang digunakan dalam Hitung Keuangan khususnya pada materi Rente dan Anuitas sebagian besar dasarnya dari Deret Aritmetika dan Deret Geometri. Namun seringkali rumus-rumus itu langsung diinformasikan, tanpa ada penjelasan darimana asalnya. Melalui pembahasan Deret Aritmetika dan Deret Geometri yang lebih terinci, rumus-rumus dalam Hitung Keuangan terutama pada Rente dan Anuitas dapat dimengerti oleh siswa secara mudah.
Pokok bahasan tentang barisan dan deret terdapat pada standar kompetensi yang pertama yang ada di kelas xi semester genap. Dimana pada standar kompetensi ini terdapat empat Kompetensi Dasar yaitu
1) Mengidentifikasi pola barisan dan deret bilangan,
Pada KD ini terdapat dua indikator yaitu
Ø Pola bilangan, barisan, dan deret diidentifikasi berdasarkamn ciri-cirinya
Ø Notasi sigma digunakan untuk menyederhanakan suatu deret
2) Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika
Pada KD ini terdapat dua indikator yaitu
Ø Nilai suku ke-n suatu barisan aritmatika ditentukan menggunakan rumus
Ø Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan rumus
3) Menerapkan konsep barisan dan deret geometri
Pada KD ini terdapat tiga indikator yaitu
Ø Nilai suku ke-n suatu barisan geometri ditentukan menggunakan rumus
Ø Jumlah n suku suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus
Ø Jumlah suku tak hingga suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus
Pokok bahasan Hitung Keuangan terdapat pada standar Kompetensi yang ada di kelas tiga semester Genap. Dimana pada Sk ini terdapat empat Kompetensi Dasar yaitu
1) Menyelesaikan masalah bunga tunggal dan bunga majemuk dalam keuangan
Pada KD ini terdapat indikator-indikator sebagai berikut
Ø Bunga tunggal dihitung dan digumakan dalam sostem pinjaman dan permodalan
Ø Bunga majemuk dihitung dan digunakan dalam sistem pinjaman dan permodalan
2) Menyelesaikan masalah rente dalam keuangan
Pada KD ini terdapat indikator-indikator sebagai berikut
Ø Nilai rente dihitung sesuai dengan jenisnya
Ø Nilai tunai rente dihitung sesuai dengan jenisnya
3) Menyelesaikan masalah anuitas dalam sistem pinjaman
Pada KD ini terdapat indikator berikut yaitu
Ø Anuitas digunakan dalam sistem pinjaman
Ø Anuitas dihitung dalam sistem pinjaman
4) Menyelesaikan masalah penyusutan nilai barang
Pada KD ini terdapat infikator berikut
Ø Penyusutan digunakan dalam masalah nilai suatu barang
Ø Penyusustan dihitung dalam masalah nilai suatu barang
Pada makalah ini akan dibahas tentang Deret Aritmatika dan Deret Geometri yang berhubungan erat dengan Rente dalam keuangan dan Anuitas.
1.2.RUMUSAN MASALAH
Dengan memahami latar belakang diatas, maka yang menjadi rumusan masalahnya adalah bagaimana memecahkan masalah rente dan anuitas dalam uang dengan deret aritmatika dan deret geometri?
1.3.TUJUAN
Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini adalah untuk memenuhi tugas mata kuliah Telaah Kurikulum Matematika SMA. Selain itu, makalah ini juga bertujuan untuk membantu guru dalam menyusun penyampaian materi Barisan dan Deret sehingga siswa dapat memahami dan mengembangkan pengetahuan dan keterampilan mereka dalam menggunakan konsep Barisan dan Deret Bilangan terutama pada Hitung Keuangan.
1.4.BATASAN MATERI
Adapun yang akan dibahas dalam makalah ini adalah
1) Deret Aritmatika
2) Deret Geometri
3) Rente
4) Anuitas
Bab ii
Pembahasan
Sebelum membahas materi tentang Deret, ada baiknya dibahas tentang Notasi Sigma. Sebagaimana Notasi Sigma menjadi dasar untuk penulisan deret. Terutama di SMK pada materi Hitung Keuangan banyak digunakan notasi sigma, sehingga penting untuk menguasai materi ini serta sifat-sifatnya.
Untuk mengawali bahasan mengenai notasi sigma, perhatikan jumlah 5 bilangan
ganjil pertama berikut ini:
1 + 3 + 5 + 7 + 9
Pada bentuk tersebut 1 disebut suku ke-1, 3 disebut suku ke-2, 5 disebut suku ke-3, 7
disebut suku ke-4, dan 9 disebut suku ke-5. Ternyata suku-suku tersebut mengikuti suatu
pola sebagai berikut:
Suku ke-1 = 1 = 2 (1) –1
Suku ke-2 = 3 = 2 (2) –1
Suku ke-3 = 5 = 2 (3) – 1
Suku ke-4 = 7 = 2 (4) –1
Suku ke-5 = 9 = 2 (5) –1
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pola dari suku-suku penjumlahan itu adalah
2k – 1 dengan k ∈{1,2,3,4,5}. Untuk menyingkat penulisan penjumlahan seperti di atas
digunakan huruf kapital Yunani Σ , dibaca notasi sigma yang diperkenalkan pertama kali
tahun 1755 oleh Leonhard Euler. Selanjutnya bentuk penjumlahan di atas dapat ditulis
dalam notasi sigma sebagai:
Ruas kanan dibaca “sigma k = 1 sampai dengan 5 dari 2k-1”. Batas bawah bentuk notasi
sigma ini adalah k = 1 dan batas atas k = 5.
Secara umum bentuk notasi sigma didefinisikan sebagai berikut:
2.1.Deret Aritmatika
2.2.
